單色發(fā)光二極管(LED)具有半波寬較窄、單色性好、發(fā)光強(qiáng)度穩(wěn)定等優(yōu)點，因此能夠混合模擬出具有任意光譜的光源。單色LED光譜數(shù)學(xué)模型的建立是研究混合光源的基礎(chǔ)。利用高斯和洛倫茲模型可以近似模擬單色LED光譜曲線，然而，由于單色LED光譜具有非對稱性，使得二者擬合出的曲線與實測光譜曲線之間有一定的誤差。本文主要基于LED發(fā)光機(jī)理，從原理上提出了一個能夠準(zhǔn)確表征藍(lán)色LED光譜曲線的數(shù)學(xué)模型，利用該模型在MATLAB及ORIGIN軟件中對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合。擬合結(jié)果顯示，該模型即為藍(lán)色LED光譜的數(shù)學(xué)模型，并且較高斯和洛倫茲分布模型具有更大的優(yōu)勢。

　　發(fā)光二極管(LED)具有體積小、壽命長、響應(yīng)速度快、發(fā)光強(qiáng)度穩(wěn)定、無汞等諸多優(yōu)點。這些優(yōu)點決定其將成為未來最重要的綠色光源之一。隨著半導(dǎo)體發(fā)光材料的不斷發(fā)展，單色LED的顏色種類日趨豐富。然而，由于發(fā)光材料的制作工藝仍有所限，使得藍(lán)色LED很難被實現(xiàn)。1992年日本日亞公司的中村修二發(fā)明了藍(lán)光LED，至此，半導(dǎo)體照明破除了藍(lán)光LED難以實現(xiàn)的瓶頸。單色LED的半波寬較窄，通常在20~50nm之間，這一特點使其能夠混合成具有任意光譜的目標(biāo)光源。在人們的日常生產(chǎn)、生活中，常常需要具有不同光譜的光源來滿足不同領(lǐng)域的需求，因此對光譜的研究是光源色度學(xué)和光度學(xué)分析的基礎(chǔ)。目前對單色LED光譜數(shù)學(xué)模型的分析，使之能夠混合模擬具有任意光譜的目標(biāo)光源已經(jīng)成為研究的熱點問題。

　　由于單色LED的輻射光譜是單峰譜線，因此人們常用高斯分布函數(shù)和洛倫茲分布函數(shù)對其模型進(jìn)行擬合。然而單色LED光譜有著非對稱性，而高斯和洛倫茲模型為對稱模型，在擬合過程中會產(chǎn)生很大的誤差，因此很多研究者相繼提出了改進(jìn)的高斯和洛倫茲模型或者將二者結(jié)合得到新的模型，而這些改進(jìn)公式的提出仍是建立在對曲線形狀的分析上，與實際的單色LED輻射光譜之間仍有一定的差異，因此無法最佳的表征單色LED的光譜函數(shù)。

　　本文主要基于LED發(fā)光原理，根據(jù)量子阱中的光子能量分布提出了表征單色LED光譜的數(shù)學(xué)模型，從本質(zhì)上分析了單色LED的光譜曲線。并利用該模型對實驗測得的藍(lán)光LED光譜曲線進(jìn)行擬合。

1、光譜測試

　　本實驗采用光電綜合測試系統(tǒng)對藍(lán)色LED進(jìn)行光譜測試。該系統(tǒng)包括直徑為0.3m專用積分球、型號為SL-300型光譜輻射分析儀、高精度恒流電源、及功率計。測試樣品是主波長為410nm的藍(lán)光LED，額定電壓為3.3V，額定電流為20mA。對藍(lán)色LED進(jìn)行光電色綜合測試的具體實驗步驟可參考文獻(xiàn)。圖1為測試得到的藍(lán)光LED光譜圖。

圖1 主波長為410nm藍(lán)光LED實測光譜分布

　　通過對實測到的藍(lán)色LED的光譜分布圖進(jìn)行分析，得到其光譜特點主要有：

　　(1)半波寬窄。半波寬(FWHM)值為20nm。半波寬的大小決定了光源的單色性，半波寬越窄，單色性就越高。由此可見，實驗測試樣品的光譜為典型的單色藍(lán)光LED光譜，可用于下一步的理論模擬研究。

　　(2)光譜呈現(xiàn)出非對稱性。曲線的左半部分收斂迅速，靠近橫坐標(biāo)處的譜線較陡;右半部分收斂較慢，在接近橫坐標(biāo)時的譜線較左側(cè)平緩。由于藍(lán)光LED的光譜分布是非對稱的，因此應(yīng)該采用非對稱的數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行表征。

4、結(jié)論

　　本文對藍(lán)光LED光譜進(jìn)行實際測試，結(jié)果表明LED光譜曲線呈現(xiàn)非對稱的特點。利用高斯和洛倫茲模型對藍(lán)光LED光譜分布擬合，結(jié)果顯示誤差較大。本文基于LED芯片發(fā)光材料中光子能級分布規(guī)律提出的擬合模型能夠準(zhǔn)確的表征藍(lán)光LED光譜分布。本文主要得到的結(jié)論如下：

　　(1)高斯和洛倫茲模型為對稱數(shù)學(xué)模型，利用上述兩個模型對實測的單色LED的光譜分布進(jìn)行擬合有誤差，相似度分別為98.965%和98.762%。因此不能作為表征非對稱型單色LED光譜分布的函數(shù)公式;

　　(2)依據(jù)半導(dǎo)體材料中能量分布而建立的模擬單色LED的光譜的數(shù)學(xué)模型，較高斯和洛倫茲模型有很大的優(yōu)越性，采用該數(shù)學(xué)模型對非對稱的單色LED擬合后，曲線相似度得到了提高，達(dá)到99.999%的相似性。因此本文提出的公式可以作為藍(lán)光LED光譜分布的函數(shù)模型。

　　在以后的研究工作中，我們會將該模型用于對紅綠藍(lán)三基色LED及任意顏色的LED光譜曲線的擬合研究，建立關(guān)于單色LED的參數(shù)數(shù)據(jù)庫。最終使得能夠利用單色LED光譜數(shù)據(jù)庫中參數(shù)模型混合模擬出任意光譜的新型光源。日光是適合人眼照明的光源，有望利用該模型研究出對人眼比較舒適的LED類日光光源。