450mm晶圓刻蝕機(jī)開發(fā)中大量應(yīng)用確定性仿真來模擬腔室內(nèi)部物理、化學(xué)環(huán)境，并通過仿真結(jié)果指導(dǎo)裝備結(jié)構(gòu)的詳細(xì)設(shè)計(jì)。為控制仿真試驗(yàn)的采樣規(guī)模以縮短開發(fā)周期，本文詳細(xì)介紹一種新型的基于采樣密度和非線性度的序貫設(shè)計(jì)方法。此方法通過蒙特卡洛方法，在設(shè)計(jì)空間中獲得采樣密度信息，進(jìn)而對低采樣密度區(qū)域增加采樣點(diǎn)。另外，通過對每個(gè)采樣的領(lǐng)域進(jìn)行發(fā)掘，以獲得采樣的梯度和非線性度信息，進(jìn)而對高度非線性的區(qū)域增加采樣點(diǎn)。以450mm刻蝕機(jī)約束環(huán)設(shè)計(jì)模型和Goldstein-Price模型為背景，采用拉丁超立方和新型序貫設(shè)計(jì)方法同時(shí)采樣，以代理模型精度和特征捕捉能力兩個(gè)角度來對比采樣結(jié)果的優(yōu)劣，結(jié)果證明，在達(dá)到同樣精度的前提下，新型序貫設(shè)計(jì)方法能有效減小采樣規(guī)模，符合刻蝕裝備設(shè)計(jì)的需要。

　　代理建模是模擬設(shè)備全局響應(yīng)模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)的一種重要手段。刻蝕機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)依賴于設(shè)備當(dāng)前的代理模型，而代理模型的生成需要借助工藝試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)結(jié)果。由于試驗(yàn)次數(shù)多，需要統(tǒng)籌規(guī)劃，因此引入了試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)技術(shù)。較早的研究者如Olson　R.J.等，O’Dette等將DOE引入到刻蝕工藝參數(shù)選擇和尋找工藝窗口上。田宗民等利用正交實(shí)驗(yàn)方法調(diào)整沉積工藝參數(shù)并提升優(yōu)化薄膜晶體管整列的特性。程嘉等，許霞等則將DOE 技術(shù)應(yīng)用刻蝕裝備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上。

　　目前，刻蝕機(jī)的仿真從單一流場逐漸向等離子體、電磁等多物理場耦合方向發(fā)展。伴隨仿真作用的增強(qiáng)，計(jì)算的復(fù)雜度和時(shí)間成本也增大了。面對計(jì)算機(jī)仿真手段主導(dǎo)裝備研發(fā)的發(fā)展趨勢，傳統(tǒng)的DOE方法面臨信息預(yù)測困難的問題。以拉丁超立方(LHC)為例，它可以歸類“基于輸入信息的DOE”，其采樣數(shù)量只能一次性預(yù)估，結(jié)果極容易出現(xiàn)“欠采樣”或“過采樣”問題。“欠采樣”指的是試驗(yàn)次數(shù)不夠，導(dǎo)致代理模型精度不足，預(yù)測結(jié)果失真。雖然可以補(bǔ)充采樣，但是需補(bǔ)充數(shù)量仍然未知;“過采樣”指的是試驗(yàn)次數(shù)超出了建立代理模型的需要，多余的試驗(yàn)造成了浪費(fèi)。

　　本文首先從基于采樣密度和非線性度的序貫設(shè)計(jì)算法分析出發(fā)，之后結(jié)合刻蝕機(jī)設(shè)計(jì)中的模型和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，使用不同的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行采樣，并基于采樣結(jié)果進(jìn)行代理建模，之后對建模結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。最后，討論了新型序貫設(shè)計(jì)方法在工程應(yīng)用中的一些可能性。

　　1、基于密度和非線性度的序貫設(shè)計(jì)算法分析

　　序貫設(shè)計(jì)是按照實(shí)驗(yàn)者規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，逐一試驗(yàn)并逐一分析，即伴隨試驗(yàn)不斷作顯著性檢驗(yàn)，直到得出結(jié)論。序貫設(shè)計(jì)則是在開始階段給定少量采樣點(diǎn)，而后通過模擬得到響應(yīng)值，建立粗糙的模型;而后通過采樣指導(dǎo)算法計(jì)算得到下一個(gè)或一批試驗(yàn)采樣。近來，根據(jù)研究領(lǐng)域的不同也被稱為自適應(yīng)設(shè)計(jì)和主動(dòng)學(xué)習(xí)，比如說在機(jī)器學(xué)習(xí)中就使用主動(dòng)學(xué)習(xí)，但本文將使用序貫設(shè)計(jì)。圖1對比的是傳統(tǒng)DOE方法與序貫設(shè)計(jì)方法的流程，可以看出，序貫設(shè)計(jì)增加了反饋環(huán)節(jié)。

圖1　傳統(tǒng)DOE與序貫設(shè)計(jì)的區(qū)別

　　4、結(jié)論

　　本文詳細(xì)介紹了LOLA-Voronoi，一種新型的基于密度和非線性度進(jìn)行采樣的序貫設(shè)計(jì)方法。基于450mm DF-CCP刻蝕機(jī)中的實(shí)例和數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)參考模型設(shè)計(jì)了對比試驗(yàn)。其中，在刻蝕機(jī)等離子體約束環(huán)設(shè)計(jì)模型中，通過5組兩個(gè)模型的對比可以清楚看到，LV 方法始終比LHC方法建模精度高，并且，在多個(gè)“馬鞍”特征的捕捉上，LV方法的特征捕捉能力都更好。而在Goldstein-Price模型的對比中，從10-1000共計(jì)進(jìn)行了15組實(shí)驗(yàn)，對比了平均誤差，最大誤差，均方根誤差和決定因子。從結(jié)果中可以看到，以到達(dá)工程中對代理模型的最低精度要求的采樣次數(shù)來看，LV 方法采樣53次達(dá)標(biāo)，而LHC方法采樣89次達(dá)標(biāo)。且從特征捕捉角度來說，以50次采樣結(jié)果為例，LV 方法基本獲得了原模型的三個(gè)高度非線性特征，而LHC方法的模型與原模型相比，出現(xiàn)較大誤差。

　　另外，這種基于密度和非線性度的序貫設(shè)計(jì)方法相比傳統(tǒng)DOE方法而言，能夠有效縮小采樣規(guī)模。并且，在解決工程問題中，避免了依靠經(jīng)驗(yàn)估計(jì)采樣規(guī)模導(dǎo)致的“欠采樣”和“過采樣”問題，達(dá)到精度要求即可停止。計(jì)算性能上，也比傳統(tǒng)DOE方法更快地收斂。

　　綜上所述，本文所介紹的序貫設(shè)計(jì)方法對依賴實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的刻蝕機(jī)裝備設(shè)計(jì)開發(fā)有應(yīng)用和推廣的價(jià)值。