由于弱調(diào)制光柵可以等效為平面波導，本文從平面波導的本征方程出發(fā)，導出垂直入射時弱調(diào)制光柵共振位置的表達式。分別以單層、雙層膜系導模共振光柵結構為例，研究了光柵層厚度、周期、占空比對共振波長的影響。結合光學薄膜理論設計出一種窄帶導模共振負濾光片。由于導模共振對入射波參數(shù)和光柵參數(shù)都極為敏感，具有窄帶效應，用來制作窄帶負濾波片非常可行。

　　導模共振效應是介質(zhì)光柵在一定的浮雕結構參量和入射條件下出現(xiàn)的一種特殊衍射現(xiàn)象。它的產(chǎn)生，是由于衍射光柵可以看作周期調(diào)制的平面波導，當光柵內(nèi)高級次傳播波在參數(shù)上與光柵波導所支持的導模接近時，光波能量重新分布，由于光柵的周期調(diào)制性使得光柵波導出現(xiàn)泄漏，泄漏波能量也將重新分布，形成導模共振。導模共振濾光片(guided-mode resonance filter) 的周期性結構能夠提供位相匹配的可能性。對于高空間頻率的波導光柵，即亞波長的波導光柵，所有的高級次衍射波均為倏逝波，這樣就使得所有的能量均在0 級反射波與0級透射波之間轉換成為可能。在共振波長處，出現(xiàn)尖銳的反射峰，這就是共振型濾光片的基本原理。

　　在偏離或者遠離共振區(qū)時，波導光柵可以看作均勻的薄膜，因此可以將光柵的共振和薄膜的干涉結合起來，采用薄膜光學中廣泛采用的減反射設計，在不影響共振峰峰值反射率的情況下，有效地降低旁帶的反射率，從而設計出窄帶、低旁帶、線型對稱的共振濾波器。

　　在光學薄膜范疇，能從一段光譜中除去某一波帶的濾光片，被稱為負濾光片。導模共振效應非常適合于制作性能優(yōu)良的窄帶負濾光片。

1、導模共振的基本原理

　　嚴格耦合波理論是利用Maxwell 方程組和邊界條件對具有周期性結構的光柵進行精確求解的一種方法，其準確程度取決于場的空間諧波級數(shù)展開數(shù)目和能量守恒。但是倏逝波的存在會產(chǎn)生病態(tài)的矩陣，為了解決算法的穩(wěn)定性問題，Moharam等采用增強透射矩陣的方法來消除浮雕結構光柵數(shù)值計算的不穩(wěn)定性，使得該方法數(shù)值計算穩(wěn)定性、收斂性好。導模共振理論的合理性可由耦合波理論來驗證。

　　下面考慮共振問題。如圖1 所示，光柵結構由覆蓋層、光柵層和底層構成。光柵層由折射率為nh和nl的兩種電介質(zhì)構成，周期為+，厚度為d 。如果入射波長K0大于光柵周期+ 時，由耦合波理論，在弱調(diào)制情況下，經(jīng)光柵衍射的各級子波中只有0 級波為傳播波，其余各級波為倏逝波，即兩種電介質(zhì)折射率相差不大時，具有單層膜與波導光柵的特性。在遠離共振波長處，由于衰減的衍射級次具有很小的振幅和位相變化，衰減波與傳播波的耦合可以忽略，光柵主要呈現(xiàn)各向同性的單層膜性質(zhì)。而在共振波長處，由于外部傳播波與臨近的衍射級次具有很強的耦合作用，因而光柵呈現(xiàn)出波導光柵的特性。

圖1 光柵基本結構示意圖

結論

　　基于平面波導理論，本文討論了在弱調(diào)制情況下光柵層的厚度、周期與占空比對光柵的影響。共振波長隨著周期或占空比的增加，相應增大。光柵層的厚度與共振波長存在周期性變化的關系，可以用來設計雙通道窄帶負濾光片。在非共振波長處，光柵層可以看成具有等效折射率的光學薄膜，在設計過程中可以添加相應的減反射膜系，抑制共振波長附近波段的反射率，獲得更好的光譜，因此可以利用這種性質(zhì)來制作高反率窄帶負濾波片。文章最后給出了一種導模共振負濾光片的設計參數(shù)，并利用耦合波理論模擬出了負濾光片的光譜。