真空管道的流導(dǎo)，又叫做通導(dǎo)能力。它是管道的重要性能參數(shù)，是設(shè)計(jì)真空系統(tǒng)時(shí)必須考慮的因素之一。在計(jì)算粘滯流管道流導(dǎo)時(shí)，流導(dǎo)跟管道內(nèi)的平均壓力有關(guān)，通常的方法是近似把管道入口壓力作為管道平均壓力。但是當(dāng)管道較長(zhǎng)、真空泵抽速較低或管道入口壓力較小時(shí)，上述近似方法的誤差就變大了。本文對(duì)粘滯流下管道的平均壓力的取值進(jìn)行了討論，分析了近似取管道高壓端壓力為平均壓力時(shí)所產(chǎn)生的誤差，并提供了粘滯流下管道的平均壓力的計(jì)算方法等。

1、目前真空管道粘滯流態(tài)流導(dǎo)計(jì)算中的問(wèn)題

　　在粘滯流態(tài)下的管道流導(dǎo)與真空管道內(nèi)的平均壓力p 有關(guān)。通常管道的平均壓力取為：

　　式中：p1 為抽氣管道的進(jìn)口壓力，p2 為抽氣管道的出口壓力，即真空泵的入口壓力。在真空系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通常僅是知道真空室內(nèi)的壓力，即抽氣管道入口處的壓力，因此在計(jì)算抽氣管道的平均壓力時(shí)，一般都是近似把抽氣管道入口處的壓力作為管道的平均壓力。其理論根據(jù)是，在真空系統(tǒng)抽氣過(guò)程中，僅是在粗抽階段存在粘滯流，而粗抽管路的流導(dǎo)C 一般都比較大。根據(jù)真空技術(shù)基本方程，在泵的抽速Sp 較低、管道流導(dǎo)C 較大的情況下，真空泵對(duì)真空室的有效抽速Se 近似等于真空泵在入口壓力下的抽速Sp， 即若C垌Sp時(shí)， 則Se≈Sp。則根據(jù)氣體連續(xù)性方程可得：Q=p1Se=p2Se，所以p1≈p2，從而得到p=p1。但是，這僅是在假設(shè)粗抽泵的抽速相對(duì)于抽氣管道的流導(dǎo)來(lái)說(shuō)很小時(shí)，這樣的近似取值方法才存在一定的合理性。但是在粘滯流下管道的流導(dǎo)與平均壓力成正比，隨著真空泵的不斷抽氣，管道的流導(dǎo)逐漸下降，當(dāng)泵的抽速與管道的流導(dǎo)相差不大時(shí)，就會(huì)存在較大的偏差。下面我們對(duì)平均壓力近似取值為抽氣管道入口端壓力時(shí)的誤差進(jìn)行定性地分析。當(dāng)管道為長(zhǎng)管時(shí)，把式(1)代入流導(dǎo)定義式可得粘滯流圓截面管道流導(dǎo)為

　　假設(shè)真空泵的抽速Sp 不變，則Q=P2Sp，根據(jù)管道流導(dǎo)的定義得

　　解得：

　　注意，上面兩式中Sp 實(shí)際上是對(duì)應(yīng)泵入口壓力p2 下的抽速，在Sp 未知的情況下，僅在抽速Sp 為常數(shù)的壓力范圍內(nèi)有解。當(dāng)抽速隨著真空泵入口壓力變化時(shí)，因Sp 是隨著p2 變化的，而p2 未知，所以無(wú)法確定抽速Sp，從而無(wú)法計(jì)算管道的平均壓力。

2、真空管道平均壓力的誤差分析與計(jì)算方法

　　由上所述，在真空管道粘滯流態(tài)的流導(dǎo)計(jì)算中，當(dāng)真空泵的抽速發(fā)生變化時(shí)，需要對(duì)真空泵的抽速曲線進(jìn)行數(shù)值化擬合，建立p2 與Sp 之間的函數(shù)關(guān)系，從而可以根據(jù)p2 與Sp 之間的關(guān)系和上述公式進(jìn)行聯(lián)立方程組解算出管道出口壓力p2，即可計(jì)算出管道的平均壓力p，從而進(jìn)一步準(zhǔn)確計(jì)算管道的流導(dǎo)。

　　例如，假設(shè)真空泵連接真空室的管道D=0.04 m，L=1 m，真空泵的抽速為8 L/s，氣體為20℃的空氣。若管道入口處壓力，假設(shè)真空泵抽速S 不變，此時(shí)由于L/D>20，管道為長(zhǎng)管，則由式(2)得：

　　若近似把抽氣管道入口壓力近似取為管道的平均壓力，即p=p1=100 Pa。從以上計(jì)算可以知道，在這個(gè)算例中，當(dāng)系統(tǒng)壓力(管道入口壓力)較高時(shí)，這兩種管道平均壓力確定方法的取值偏差很小，相對(duì)誤差僅約為1.2%。但是當(dāng)管道入口壓力較低時(shí)，兩者取值偏差就會(huì)很大。例如，真空系統(tǒng)條件同前(D=0.04 m，L=1 m，S=8 L/s)，使用該泵從大氣壓抽到10 Pa時(shí)，其平均壓力的取值相對(duì)誤差隨著管道入口壓力的變化曲線如圖1 所示，由圖可以看出，若是管道入口壓力很高時(shí)，此時(shí)管道的流導(dǎo)也很大，管道的平均壓力p 近似取入口壓力p1，相對(duì)誤差很小，隨著入口壓力的降低，管道的流導(dǎo)也降低，相對(duì)誤差也會(huì)增大，此時(shí)近似把管道入口壓力取值為平均壓力就不適用了。由圖可以看出，隨著管道入口壓力的下降，相對(duì)誤差逐漸增大，最大相對(duì)誤差達(dá)到了11.5%。

　　對(duì)于短管道：當(dāng)D=0.04 m，L=0.5 m，S=8 L/s時(shí)，使用同一臺(tái)真空泵從大氣壓抽到10Pa 時(shí)，由于L/D>20，管道為短管，假設(shè)真空泵抽速為常數(shù)，使用式(3)計(jì)算p2，其相對(duì)誤差隨著導(dǎo)管入口壓力的變化曲線如圖2 所示。誤差趨勢(shì)和長(zhǎng)管時(shí)的誤差趨勢(shì)一樣，最大誤差達(dá)到了5.7 %。由圖1 和圖2 可以看出，即使當(dāng)真空泵抽速為常數(shù)，在管道直徑一定的情況下，當(dāng)管道的長(zhǎng)度變化時(shí)，其最大誤差亦發(fā)生較大的變化。

圖1 相對(duì)誤差隨著管道入口壓力的變化曲線(長(zhǎng)管)

圖2 相對(duì)誤差隨著入口壓力的變化曲線(短管)

　　當(dāng)D=0.04 m，S=8 L/s 時(shí)，近似把管道入口壓力取值為平均壓力時(shí)，其相對(duì)誤差隨著管道入口壓力、管道長(zhǎng)度的變化如圖3 所示。從圖可以看出，隨著管道長(zhǎng)度的變化，其最大誤差也逐漸增大，當(dāng)L=5 m 時(shí)，最大相對(duì)誤差達(dá)到了45%。所以，若是管道太長(zhǎng)，近似取值法是不適用的。這主要是因?yàn)楣艿篱L(zhǎng)度越長(zhǎng)，管道的流導(dǎo)就越小，管道進(jìn)口和出口的壓差變大，若是再使用近似取值法，相對(duì)誤差也會(huì)隨著管道長(zhǎng)度增大而增大。

圖3 相對(duì)誤差隨著入口壓力和管道長(zhǎng)度的變化

　　當(dāng)D=0.04 m，L=1 m 時(shí)，近似把管道入口壓力取值為平均壓力時(shí)，其相對(duì)誤差隨著入口壓力、泵的抽速(在每一抽速下，視為常數(shù))的變化如圖4 所示。從圖可以看出，隨著真空泵的抽速的變化，其最大誤差也逐漸增大，當(dāng)S = 100 L/s 時(shí)，誤差達(dá)到了70%。所以，若是泵的抽速太大，近似取值法是不適用的。

　　綜上所述，在計(jì)算粘滯流態(tài)下真空管道的流導(dǎo)時(shí)，當(dāng)管道較短、泵的抽速較低、入口壓力較高時(shí)，管道平均壓力近似取值的相對(duì)誤差較小，反之，相對(duì)誤差較大。所以在計(jì)算粘滯流態(tài)管道的流導(dǎo)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)具體情況分析是否可以近似取抽氣管道入口處壓力為平均壓力。

圖4 相對(duì)誤差隨著入口壓力和泵抽速的變化

　　在流導(dǎo)計(jì)算過(guò)程中，可以根據(jù)真空泵的抽速曲線數(shù)值化后的數(shù)組來(lái)假定在對(duì)應(yīng)壓力范圍內(nèi)真空泵的抽速為常數(shù)，然后采用式(2)、式(3)計(jì)算出管道出口處的壓力p2，根據(jù)式(1)計(jì)算出管道的平均壓力p，再計(jì)算粘滯流態(tài)下管道的流導(dǎo)，從而減少計(jì)算粘滯流態(tài)下管道流導(dǎo)的誤差。