為研究微氣體流動的速度滑移邊界條件，建立適用于滑移區(qū)和過渡區(qū)的微氣體流動的格子Boltzmann 模型，從氣體動理學(xué)理論及Knudsen 層效應(yīng)出發(fā)推導(dǎo)了Knudsen 數(shù)與無量綱松弛時間的關(guān)系，基于Succi 的邊界處理方法和廣義二階速度滑移邊界條件推導(dǎo)出壁面滑移速度和反彈比例系數(shù)的計算公式，并以微尺度Poiseuille 流動為例，對七類速度滑移邊界條件進行研究。計算結(jié)果表明，在各個速度滑移模型下，中心線上的無量綱速度的偏差小于邊界上的無量綱滑移速度的偏差。Guo 模型、Hisa 模型、Zhang 模型表現(xiàn)較好，其次是Hadjiconstantinou 模型，而Cercignani 模型、S chamberg 模型、Deissler 模型的表現(xiàn)較差。

　　近二十年來，自然科學(xué)和工程技術(shù)發(fā)展的一個重要趨勢是朝著微型化邁進。微通道中的流動會出現(xiàn)明顯不同于常規(guī)尺度下的流動現(xiàn)象。當(dāng)微通道尺寸和分子平均自由程相當(dāng)時，流體連續(xù)介質(zhì)模型不再成立，此時需要放棄連續(xù)介質(zhì)假設(shè)而采用細觀模型或分子氣體動力學(xué)的方法。對于微尺度氣體動，可以根據(jù)Knudsen 數(shù)( 采用Kn 表示，定義為分子平均自由程K與流動特征長度L 的比值，即Kn=K/L ) 來表征流場非連續(xù)性的程度。采用Knudsen數(shù)可以將微尺度氣體流動劃分成三個區(qū)域，即滑移區(qū)域( 0.01< Kn< 0.1) 、過渡區(qū)域( 0.1< Kn< 10) 和自由分子區(qū)域( Kn > 10) 。一般，當(dāng)Kn> 0.1 時，連續(xù)介質(zhì)模型不復(fù)正確，要用分子描述方法。

　　根據(jù)氣體動理學(xué)理論，氣體分子的速度分布函數(shù)滿足Boltzmann方程，該方程是一個7 維非線性積分微分方程，求解十分困難。格子Boltzmann 方法作為一種對連續(xù)Boltzmann 方程的時間、空間以及速度空間都進行離散的介觀方法，近年來也被用于微尺度氣體流動的模擬。格子Boltzmann 方法在微尺度氣體流動方面的應(yīng)用始于2002 年Nie和Lim的研究工作。Nie 的模型中在處理邊界時采用無滑移邊界條件中的反彈格式，Nin 采用鏡面反彈和外推格式邊界來模擬速度滑移，并比較了這兩種格式對流場的影響,指出在較高的Knudsen 數(shù)、較大的進出口壓力比的情況下，兩種邊界條件都與解析解存在一定的偏差。隨后,Ansumali根據(jù)動理學(xué)理論的完全漫反射模型構(gòu)造了格子Boltzmann 模型的離散漫反射邊界條件,Tang進一步得到了一般漫反射的離散形式,Niu則提出了漫反射-散射滑移邊界格式，這類邊界處理格式記為DM 格式。Succi提出了另外一種邊界條件，即將無滑移的反彈格式與無窮滑移的鏡面反彈結(jié)合起來的混合格式，記為BSR 格式。

　　GUO對DM 格式和BSR 格式進行了詳細的理論分析，指出DM 格式不能完全實現(xiàn)漫反射邊界條件，但BSR 格式可以實現(xiàn)完全漫反射邊界條件，并指出由于邊界條件的離散效應(yīng)使得數(shù)值滑移速度和物理滑移速度存在差異，且這一差異可以通過調(diào)整DM 或BSR 格式中的控制參數(shù)予以消除，對于不同的滑移速度邊界條件，控制參數(shù)的取值也不相同。隨著格子Boltzmann 模型的改進和發(fā)展，格子Boltzmann 方法在微尺度氣體流動上的應(yīng)用也逐步完善起來，并開始用于過渡區(qū)流動的模擬，其主要思想是在已有的格子Boltzmann 模型的基礎(chǔ)上引入壁面修正函數(shù),對Knudsen 層內(nèi)的分子平均自由程進行修正，并提出有效平均自由程及有效松弛時間的概念，修正后的模型突破了滑移區(qū)的限制，對過渡區(qū)的流動進行了相應(yīng)的數(shù)值模擬，但也僅是在Kn< 0.5 的情況下與DSMC 的結(jié)果吻合得比較好，對于Kn> 0.5 的流動模擬結(jié)果的誤差仍比較大。GUO 建立了包含多個有效松弛時間的MRT-LBE 模型，并提出了廣義二階速度滑移邊界條件，在更大的Knudsen 數(shù)范圍內(nèi)仍能取得了較好的模擬結(jié)果，但模型相對復(fù)雜。對于微尺度氣體流動，Maxwell 一階速度滑移邊界條件的計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)相比，在滑移區(qū)吻合很好，在過渡區(qū)則出現(xiàn)顯著偏離，為此很多學(xué)者嘗試引入二階速度滑移邊界條件，但這些速度滑移邊界條件的適用性需要進行評估。本文以二維的微尺度Poiseuille 流動為例，建立適用于滑移區(qū)和過渡區(qū)的微尺度氣體流動的格子Boltzmann 模型，并對各類速度滑移邊界條件的計算結(jié)果進比較，以評估其適用范圍。

　　結(jié)論

　　本文首先建立了適用于滑移區(qū)和過渡區(qū)的微尺度氣體流動的格子Boltzmann 模型，并將各類速度滑移邊界條件進行推廣，得到廣義二階速度滑移邊界條件，然后以二維微尺度Poiseuille 流動問題為例,研究了各類速度滑移邊界條件的適用性，研究表明在各個滑移速度模型下，中心線上的無量綱速度的偏差小于邊界上的無量綱滑移速度的偏差。當(dāng)Knudsen 數(shù)為0.01 時，各速度滑移模型的偏差均較小，隨著Knudsen 數(shù)的增加，不同速度滑移模型下的偏差相差較大。Guo 模型、Hisa 模型、Zhang 模型表現(xiàn)較好，其次是Hadjiconstant inou 模型，而Cercignani模型、Schamberg 模型和Deissler 模型的表現(xiàn)較差。