以DN100的S型波紋管膜片波形為研究背景，首先建立了由(5～25)組膜片組成的波紋管模型并進(jìn)行了有限元分析，然后提取數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)中的相關(guān)位移量和載荷條件詳細(xì)分析了波紋管剛度與膜片組數(shù)之間的變化關(guān)系，最后用最小二乘法擬合建立了S型波紋管膜片的剛度計(jì)算公式。此外，另選DN55波紋管，用S型波紋管剛度計(jì)算公式法和有限元分析方法分別進(jìn)行了剛度計(jì)算，通過對比分析計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了提出的S 型波紋管膜片的剛度計(jì)算公式的有效性，為波紋管剛度和強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供了簡化計(jì)算公式。

1、引言

　　機(jī)械密封金屬波紋管在石油產(chǎn)業(yè)中應(yīng)用非常廣泛，波紋管是管道的連接和補(bǔ)償裝置，具有高柔性、質(zhì)量輕、耐高溫高壓、耐腐蝕的優(yōu)點(diǎn)，較傳統(tǒng)機(jī)械密封更為安全可靠，使用壽命更長，適用范圍更廣，尤其能在低溫、高壓、腐蝕性強(qiáng)的環(huán)境中保持良好的工作性能，穩(wěn)定性好，在管路中可以對任何方向進(jìn)行連接和補(bǔ)償，降低噪聲，還可以吸收管路的振動(dòng)，起到減振作用。波紋管在機(jī)械密封中的作用：

　　(1)補(bǔ)償及緩沖動(dòng)環(huán)因磨損、軸向串量及振動(dòng)等原因產(chǎn)生的軸向位移;

　　(2)使動(dòng)環(huán)隨旋轉(zhuǎn)軸一起旋轉(zhuǎn);

　　(3)利用波紋管的彈性力與密封介質(zhì)壓力一起使密封端面產(chǎn)生一定的比壓，使端面產(chǎn)生一定的承載能力從而起到密封作用。

　　前人對波紋管的研究已有多年歷史，內(nèi)容廣泛，涉及醫(yī)療、航天、工業(yè)等領(lǐng)域，且研究方法成熟多樣，例如：

　　1、根據(jù)波紋管的對稱性，采用1/4 有限元模型，在不同的膜片組數(shù)和加載條件下，對波紋管進(jìn)行了彈性分析。

　　2、從平面應(yīng)變角度研究了波紋管膜片力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

　　3、波紋管換熱管剛度計(jì)算模型研究，采用了有限元和EJMA 對比法。

　　4、多層波紋管(U 型)膨脹節(jié)的剛度與屈曲研究，采用一端固定一段自由的方法獲得軸向和徑向載荷的應(yīng)力分布。

　　5、機(jī)械密封用焊接金屬波紋管剛度計(jì)算方法研究，提出剛度修正式。

　　6、多層(10 層)焊接金屬波紋管數(shù)值計(jì)算，通過EJMA法理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)對比的方法分析了小尺寸單、雙層波紋管的軸向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

　　7、波紋管制造參數(shù)的試驗(yàn)和有限元分析，采用有限元模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法的到優(yōu)化的波紋管參數(shù)。

　　8、波紋管理論模型的蠕變行為和應(yīng)用，通過簡化模型探索波紋管的蠕變變形條件下的內(nèi)壓和彈性行為。

　　波紋管是數(shù)層膜片焊接而成，作為密封核心部件，膜片剛度(這里為軸向剛度) 和應(yīng)力能否滿足設(shè)計(jì)需要對膜片的使用壽命至關(guān)重要，現(xiàn)有的參考文獻(xiàn)以U 型波紋管的研究為多，較少有S 型波紋管，阿斯耶姆對波紋管的剛度分析采用有限元計(jì)算和實(shí)驗(yàn)對比分析的方法，存在一定誤差，其原因一部分是引用的公式適用于U 型波紋管。因此在研習(xí)前人的基礎(chǔ)上，建立S 型波紋管三維模型，運(yùn)用ANSYS 模擬仿真，并用MATLAB 軟件擬合出較為接近的隨膜片組數(shù)變化的波紋管剛度曲線，得到擬合剛度計(jì)算關(guān)系式。

2、波紋管膜片組的建模和邊界條件

　　根據(jù)2005B-DN100 和DN55 S 型集裝式焊接金屬波紋管膜片的相關(guān)尺寸，建立了S 型波紋管膜片三維實(shí)體模型，DN 表示公稱直徑，單位mm。DN100 和DN55 波紋管機(jī)械密封中應(yīng)用非常廣泛，因此主要研究這兩種型號(hào)波紋管。S 型波紋管膜片材料為316L 鋼，基本參數(shù)，如表1 所示。

表1 波紋管膜片基本參數(shù)

3、波紋管膜片組的變形與強(qiáng)度

　　實(shí)際生產(chǎn)中上下膜片通過焊接的方法連接在一起，因此建模中對膜片采用圓弧連接處理，上下兩膜片連接為一組。由于膜片所承受載荷是對稱分布的，因此采用膜片的1/4 模型進(jìn)行分析，如圖1 所示。網(wǎng)格劃分采用掃略(sweep)劃分方法，此法非常適用于經(jīng)簡單切分處理的復(fù)雜幾何體，能夠自動(dòng)形成規(guī)整的六面體網(wǎng)格。由于膜片極薄，為獲得較高計(jì)算精度，選取膜片厚度的焊接圓弧面及1/4 模型的剖切面，控制網(wǎng)格大小為膜片厚度的一半，即0.0635mm，使得1/4 模型節(jié)點(diǎn)數(shù)在(90～800)萬之間滿足計(jì)算精度要求。邊界條件為：固定下膜片外邊緣面，在1/4 膜片切面加載位移約束，如圖2 所示。加載條件為：在上膜片外端面加載垂直于該面5N 的力，如圖1 所示。

圖1 膜片形狀及邊界條件

圖2 1/4模型對稱邊界條件

　　結(jié)構(gòu)剛度等于結(jié)構(gòu)方向載荷與相應(yīng)位移的比值，即K=F/U式中：K—剛度;F—載荷;U—位移。

　　剛度的倒數(shù)稱為柔度，即單位作用力引起的位移。一定范圍內(nèi)，波紋管的剛度越小，其柔度越高，彈性緩沖能力越好，密封效果也會(huì)改善。

　　膜片在外載荷作用下的位移提取方法參，如圖3 所示。在求解結(jié)果中，通過【Deformation probe】查看相應(yīng)的位移變化量。分別選取1/4 模型加載面上的四個(gè)點(diǎn)，提取方向?yàn)榧虞d方向，求解四個(gè)點(diǎn)沿外載荷方向發(fā)生的位移變化量，并將位移變化量的平均值作為求解位移。同時(shí)以12 組膜片為例，如圖4 所示。我們可以看到最大等效應(yīng)力均勻變化。

圖3 膜片組位移提取點(diǎn)

圖4 12 組膜片波紋管的最大等效應(yīng)力

5、結(jié)論

　　(1) 通過有限元仿真分析了S 型波紋管膜片組數(shù)與剛度的變化關(guān)系，并用最小二乘法建立了S 型波紋管的剛度計(jì)算數(shù)學(xué)模型，為S 型波紋管的剛度計(jì)算提供了方便。

　　(2)波形不變的情況下，隨著膜片組數(shù)的增大，膜片剛度遞減，柔性越好，在實(shí)際工程中可根據(jù)需要選擇適宜膜片組數(shù)的波紋管，以提高機(jī)械密封組件的整體柔度，吸收管路的振動(dòng)，起到良好的減振作用。