在真空系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常常要根據(jù)真空泵的抽速曲線來計(jì)算抽氣時間。然而如果抽速按照常數(shù)計(jì)算則會有較大的誤差，因此作者對真空泵抽速曲線數(shù)值化進(jìn)行了研究。針對各種真空泵抽速曲線的特點(diǎn)，本文選用曲線擬合的方法對旋片泵抽速曲線中已知點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)，再借助Visual Basic6. 0 語言來編譯擬合曲線中取樣點(diǎn)的壓力-抽速值，可以實(shí)現(xiàn)對真空泵抽速曲線的數(shù)值化。經(jīng)實(shí)例2XZ-8 旋片泵抽速曲線擬合后，計(jì)算得到的抽氣時間精度提高約22%。結(jié)論表明，對旋片泵抽速曲線進(jìn)行數(shù)值化能有效提高抽氣時間，管道平均壓力等參數(shù)的計(jì)算精度。

1、真空泵抽速曲線數(shù)值化的重要性

　　在真空系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作中常常需要計(jì)算抽氣時間來確定真空系統(tǒng)的各個部分組成和配比，它對已經(jīng)確定真空室面積，真空技術(shù)網(wǎng)(http://www.mp99x.cn/)認(rèn)為管道流導(dǎo)等參數(shù)的真空系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作有著非常重要的意義。真空系統(tǒng)抽氣方程為

　　式中，Q 表示容器內(nèi)放氣、漏氣、蒸氣和滲氣量總和；- Sep 表示真空系統(tǒng)將容器內(nèi)抽出的氣流量，因此記為負(fù)號。再根據(jù)真空技術(shù)基本方程

　　可以知道，真空系統(tǒng)的有效抽速在流導(dǎo)等參數(shù)確定的情況下，只跟真空泵實(shí)際抽速Sp有關(guān)。在實(shí)際計(jì)算中，往往是通過真空泵廠家提供的泵抽速曲線得到的。例如ULVAC 公司的VSN2401 與VSN1501 的真空泵抽速曲線，如圖1 所示。

　　如圖1 所示，在壓力范圍10 ～10³Pa 內(nèi)，兩種型號羅茨真空泵抽速均為變抽速范圍。如果這個時候再取某一常數(shù)作抽速來計(jì)算就會產(chǎn)生誤差。

圖1 VSN2401 與VSN1501 的真空泵抽速曲線

　　此外，在粘滯流態(tài)下計(jì)算管道流導(dǎo)取平均壓力取值時，當(dāng)泵的抽速變化后，就無法通過相對應(yīng)的半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出管道出口壓力( 泵入口壓力) ，但是在抽速曲線的數(shù)值化之后，也就是知道了管道出口壓力與真空泵抽速Sp之間的關(guān)系，就可以聯(lián)立半經(jīng)驗(yàn)公式確定泵入口壓力，計(jì)算出精確的平均壓力值，繼而得到精確的流導(dǎo)值。從上述兩點(diǎn)可以看出：真空泵抽曲線的數(shù)值化，對計(jì)算管道的流導(dǎo)、抽氣時間、真空泵對真空室的有效抽速等參數(shù)均有較大的作用，使得理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況更加接近。

2、真空泵抽速曲線數(shù)值化的思路

　　曲線擬合是用連續(xù)曲線近似地刻畫或比擬平面上離散的點(diǎn)組所表示的坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法。當(dāng)前流行的3 類擬合算法主要包括： 第1 類，采用回歸或最小二乘法擬合； 第2 類，將原始數(shù)據(jù)點(diǎn)投影到平面網(wǎng)格上生成二值圖像； 第3類，把已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為約束條件直接求解曲線參數(shù)，得到重新構(gòu)建的曲線。3 類方法都有各自的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，在循環(huán)水泵曲線擬合中，就是采用最小二乘法以多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合。但是，第1 類方法所需計(jì)算量太大。第2 類方法準(zhǔn)確性受網(wǎng)格分辨率影響，這與本文為提高抽氣時間精確度的初衷相違背。

　　由于真空泵在進(jìn)行抽氣期間，泵的有效抽速是隨壓力的變化而變化的。已知變抽速抽氣時間公式如下

　　式中Sp為泵的抽速，它是其入口壓力p 的函數(shù)，因此有Sp = f(p) ，所以式(3) 可以寫為

　　由式( 4) 可以知道，此時抽氣時間t 取決于Sp= f(p) 的性質(zhì)。如果多次測試真空泵在各個壓力點(diǎn)的抽速，再采用上文所述第3 種曲線擬合方法進(jìn)行擬合，就可以得到f( p) 曲線了。

3、旋片泵抽速曲線數(shù)值化的實(shí)現(xiàn)

　　為了實(shí)現(xiàn)真空泵數(shù)值化，關(guān)鍵點(diǎn)是選擇適合真空泵抽速曲線的擬合曲線，而本文采用的輪廓線散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)曲線擬合方法，可以跳過曲線中各個點(diǎn)集的對應(yīng)關(guān)系，用經(jīng)驗(yàn)描繪輪廓線，然后再進(jìn)行擬合。因此，選擇一種合適的擬合曲線就愈發(fā)的關(guān)鍵。首先，要對各種真空泵曲線進(jìn)行調(diào)研如圖2 所示( 圖中2X 為雙級旋片泵，H 為滑閥泵，YZ 為余擺線真空泵，ZPB 為水蒸汽噴射泵，ZJ 為羅茨泵，Z 為油增壓泵，K 為擴(kuò)散泵，S 為鈦升華泵) 。

圖2 各種泵的抽速特性曲線示意圖

　　這里，選擇2X 雙級旋片泵的抽速曲線，然后再進(jìn)行擬合曲線的選擇。在擬合曲線方面，多項(xiàng)式擬合是很常用的一種曲線擬合方法。通過使用現(xiàn)有多項(xiàng)式擬合程序?qū)π�片泵的抽速曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖3 所示。從圖3 可以看出，與旋片抽速曲線最接近的是7 次多項(xiàng)式擬合�？偟膩碚f，使用多項(xiàng)式對抽速曲線進(jìn)行擬合的效果只有7 次多項(xiàng)式較為理想，但是高次多項(xiàng)式擬合曲線不穩(wěn)定，在編程上也比較麻煩。

　　綜合考慮，使用B 樣條曲線對真空泵的抽速曲線進(jìn)行擬合。在數(shù)學(xué)的子學(xué)科數(shù)值分析里，B 樣條曲線是樣條曲線一種特殊的表示形式，它是B 樣條基曲線的線性組合。B 樣條曲線是Bezier 曲線的一般化，保留了Bezier 的全部優(yōu)點(diǎn)，同時克服了Bezier曲線的缺點(diǎn)。B 樣條曲線是一種非常靈活的曲線，曲線的局部形狀受相應(yīng)頂點(diǎn)的控制很直觀，如果這些頂點(diǎn)控制技術(shù)如果運(yùn)用得好，可以使整個B 樣條曲線在某些部位滿足一些特殊的技術(shù)要求，如： 可以在曲線中構(gòu)造一段直線。這剛好能夠解決一些真空泵的抽速在某一段壓力范圍內(nèi)抽速為常數(shù)的擬合問題。

圖3 多項(xiàng)式擬合分子泵抽速曲線

4、真空泵抽速曲線數(shù)值化后計(jì)算精度驗(yàn)證

　　為了驗(yàn)證數(shù)值化后的真空泵抽速曲線的精確度，選用2XZ-8 型真空泵進(jìn)行計(jì)算測試。2XZ-8 旋片泵的抽速曲線擬合后的曲線如圖4 所示。

圖4 2XZ-8 旋片泵的抽速曲線的擬合

　　假設(shè)使用2XZ-8 旋片泵通過D = 0.04 m、L = 1m 對V = 0.5 m³ 的真空室進(jìn)行抽氣，計(jì)算從100 Pa抽到1 Pa 所需時間。若是把真空泵當(dāng)做常抽速S =8 l /s 進(jìn)行計(jì)算，不考慮管道對抽氣時間的影響，此時t = 4.8 min，而利用擬合后的抽速曲線進(jìn)行數(shù)值化后計(jì)算，僅僅把100 ～ 1 Pa 之間分為兩個曲線，從圖4 中可以看出，100 ～10 Pa 之間平均抽速約為7.25 l /s，100 ～1 Pa 之間平均抽速約為5.5 l /s，不考慮管道流導(dǎo)影響，分段計(jì)算抽氣時間，并相加得總的抽氣時間約為t = 6.1 min。兩者相差約1.3 min，相對誤差約為22%。以上計(jì)算僅是分為兩段的計(jì)算，若是分段越多，計(jì)算結(jié)果就越接近變抽速的實(shí)際，這時仍然使用常抽速來計(jì)算抽氣時間，其相對誤差很大。如果對真空泵的抽速曲線進(jìn)行數(shù)值化擬合，可以根據(jù)需要對抽速曲線進(jìn)行分段，這樣計(jì)算的抽氣時間會更加接近變抽速的實(shí)際情況。

5、結(jié)論

　　在比較多種多項(xiàng)式擬合曲線精確度后發(fā)現(xiàn)7 次多項(xiàng)式曲線最為理想，但是編譯難度較大，因此選用二次B 樣條曲線對1000 個壓力-抽速值點(diǎn)進(jìn)行擬合，然后通過VB 語言程序化，轉(zhuǎn)換為PictureBox 中坐標(biāo)使用Pest 命令即可繪制出數(shù)值化的抽速曲線。通過對2XZ-8 旋片泵抽速曲線的擬合可以得到整段在抽氣壓力范圍內(nèi)泵的抽氣特性，從而增加此段壓力范圍內(nèi)的抽氣時間精確度。本文所探討的方法可以為其它泵種的抽速曲線數(shù)值化問題提供理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。