磁性流體靜力學(xué)方程及其應(yīng)用

2010-02-04 趙猛哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程系

　　磁性流體靜力學(xué)方程是磁性流體的基本方程之一，是研究處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的平衡狀態(tài)下磁性流體的力學(xué)理論基礎(chǔ)。

　　本文通過(guò)磁性流體在磁場(chǎng)中的受力情況推導(dǎo)磁性流體的靜力學(xué)方程，并將基本方程用于分析長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)對(duì)磁性流體的作用以及在磁場(chǎng)作用下磁性流體的密度特性。

1. 磁性流體靜力學(xué)方程

　　磁場(chǎng)中磁性介質(zhì)所受體積力為

　　其中，B為外磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，M為外磁場(chǎng)磁化強(qiáng)度矢量。

　　對(duì)于各向同性介質(zhì)，可以推得

　　根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程

　　可以推得磁性流體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng) p為

　　其中，ρ為磁性流體的密度，h為磁性流體內(nèi)任意一點(diǎn)到參考點(diǎn)的距離，C為積分常數(shù)，由邊界條件確定。

　　式（4）是磁性流體靜力學(xué)方程的基本形式，是磁性流體應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。

2. 磁性流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用實(shí)例

(1)通電長(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)磁性流體的作用

　　圖1所示為垂直長(zhǎng)直導(dǎo)線作用下磁性流體液面的形狀。

　　由于磁性流體液面上壓強(qiáng)恒定，因此，由公式(4)可以得出

　　若不考慮h的方向性，那么，式（5）可以寫(xiě)成

　　通常情況下，在以長(zhǎng)直導(dǎo)線中心線為軸線一定半徑內(nèi)，即較小時(shí)，可以認(rèn)為磁場(chǎng)較強(qiáng)，磁性流體處于飽和磁化狀態(tài)，其磁化強(qiáng)度近似等于飽和磁化強(qiáng)度，公式(6)可以改寫(xiě)成

　　從式(7)中可以看出，磁性流體的液面升高同磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比。

　　不計(jì)磁性流體對(duì)磁場(chǎng)的影響時(shí)，通電長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)

　　將式(8)代入式(7)中可以得出

　　其中，c’為常數(shù)。

　　從公式(9)可以看出，電流一定時(shí)，磁性流體的液面隨著距導(dǎo)線中心的距離r增加而降低，其形狀為雙曲線。

　　公式(9)是在磁場(chǎng)較強(qiáng)的前提下推導(dǎo)的結(jié)果，但在實(shí)際情況中，隨著距離r的增加，磁場(chǎng)的強(qiáng)度將減弱。這樣，在距中心線較遠(yuǎn)處的磁性流體就會(huì)處于不飽和狀態(tài)，此時(shí)就必須考慮磁性流體的非線性問(wèn)題。磁性流體中的磁性來(lái)源于其中的磁性微粒。磁場(chǎng)對(duì)磁性流體液面形狀和分布有一定的影響，同時(shí)磁性流體液面形狀反過(guò)來(lái)對(duì)磁場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生影響。于是，就存在磁場(chǎng)和力場(chǎng)的耦合問(wèn)題。通過(guò)解耦計(jì)算可以求得長(zhǎng)直導(dǎo)線作用下磁性流體的截面形狀。圖2所示為電流一定時(shí)，載流導(dǎo)體磁場(chǎng)中磁性流體液面沿徑向r變化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。