陶瓷/金屬封接的殘余應(yīng)力主要是由于陶瓷和金屬的熱膨脹系數(shù)不匹配造成的，它對陶瓷/金屬連接性能有極大影響，當(dāng)封接應(yīng)力大到一定程度，就有可能破壞金屬化層與陶瓷的連接而漏氣，當(dāng)封接應(yīng)力超過陶瓷本身強(qiáng)度時，就有可能造成陶瓷斷裂。

　　包括平封、環(huán)夾封、對封和套封，在電真空器件領(lǐng)域陶瓷/金屬焊接殘余應(yīng)力的理論計算主要是采用基于薄殼理論的公式進(jìn)行估算。隨著計算機(jī)技術(shù)和相關(guān)軟件的快速發(fā)展，在材料焊接學(xué)科采用有限元等數(shù)值方法對焊接殘余應(yīng)力研究越來越多。由于接合殘余應(yīng)力在異材界面端的存在應(yīng)力奇異性，其殘余應(yīng)力在界面端也會產(chǎn)生很嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，峰值應(yīng)力會隨著網(wǎng)格密度的增加而增加。當(dāng)應(yīng)力在界面端存在應(yīng)力奇異性時用常規(guī)有限元法作界面應(yīng)力計算所獲得的界面附近最大應(yīng)力值都不可能是準(zhǔn)確可靠的結(jié)果，而此現(xiàn)象并沒被大部分用有限元方法進(jìn)行焊接研究的作者所重視。本文應(yīng)用薄殼理論公式和ANSYS有限元分析軟件對典型管狀陶瓷/金屬結(jié)構(gòu)的殘余應(yīng)力分布進(jìn)行了計算比較，討論了異材界面端存在應(yīng)力奇異性的問題，計算了界面端的應(yīng)力奇異性因子。

1、薄殼理論的公式計算

　　陶瓷管與金屬可伐管的平均半徑分別取為20mm、40mm和60mm，壁厚取0.5～6mm，長均為40mm，中間為金屬化層和焊料層，采用Ag焊料焊接。計算采用的數(shù)據(jù)如下：金屬、陶瓷的膨脹系數(shù)分別為8.3×10^-6 K^-1 和7.7×10^-6 K^-1；金屬、陶瓷的彈性模量分別為1.47×10⁵ MPa 和2.87×10⁵ MPa；金屬、陶瓷的泊松比分別為0.3和0.2；溫度變化800度。圖1是陶瓷/金屬封接結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 陶瓷/金屬封接結(jié)構(gòu)示意圖

　　為了簡化，在進(jìn)行應(yīng)力理論計算時需要做如下簡化：適用薄壁圓筒理論；忽略焊料、金屬化層、鍍鎳層的影響；金屬內(nèi)的應(yīng)力在彈性限度內(nèi)，即金屬不產(chǎn)生塑性變形；忽略邊緣效應(yīng)及自由端的影響。

　　真空技術(shù)網(wǎng)已對薄殼理論公式進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，本文不作過多描述，對半徑為40mm，壁厚為0.5mm、2mm、4mm和6mm的情形計算軸向應(yīng)力隨距離的變化如圖3所示。

2、ANSYS有限元計算

　　對同一結(jié)構(gòu)采用相同的材料特性參數(shù)，利用ANSYS進(jìn)行模擬計算。在建立陶瓷/金屬封接的幾何模型時，由于結(jié)構(gòu)具有對稱性，可以簡化為二維軸對稱模型；為了同薄殼理論計算比較，采用的簡化方式同上。由于最大殘余應(yīng)力出現(xiàn)在連接界面的附近，因此采用非均勻的網(wǎng)格劃分方法，如圖2所示，在連接界面網(wǎng)格劃分較細(xì)。

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖

圖3 公式計算軸向應(yīng)力在瓷筒外表面分布圖4 軸向應(yīng)力分布（徑向只用1單元)

2.1、徑向只用1個單元

　　當(dāng)徑向僅用1個單元時，對半徑為40mm厚度為0.5mm、2mm、4mm 和6mm 的結(jié)構(gòu)計算的軸向應(yīng)力隨距離的變化如圖4所示。對以上結(jié)構(gòu)，用薄殼理論公式計算界面上的應(yīng)力為15.57MPa，最大應(yīng)力為57.7MPa，最大值的位置與厚度有關(guān)。用有限元計算（徑向只用一個單元）的界面應(yīng)力、最大值和最大值位置與公式計算的位置比較如表1。

表1 計算比較列表

2.2、徑向用多個單元

　　對壁厚為2mm 和6mm，半徑從20~60mm的結(jié)構(gòu)，徑向單元尺寸用0.5mm，軸向應(yīng)力隨距離的變化如下圖。