針對于恒流量澆注這一課題，國內(nèi)外學者均有研究，但其中大部分方法應(yīng)用在真空感應(yīng)澆鑄系統(tǒng)中尚有不足之處。我所結(jié)合多年設(shè)計生產(chǎn)及使用經(jīng)驗，研究出一種恒流量的澆注算法，實現(xiàn)了非標爐型控制方法的快速開發(fā)，在降低成本的同時提高了工作效率。

1、概述

　　恒流量澆注對于鑄造、甩帶、制粉等相關(guān)行業(yè)有著重要的實用意義。國內(nèi)外對于低熔點的有色金屬的恒流量澆注研究較多，已經(jīng)有了很多專利及成功的經(jīng)驗。一般包括重力恒流量裝置；通過加熱管道，用泵或虹吸管實現(xiàn)定量輸送；利用不接觸式測距儀來實測液面高度進行反饋控制等方法。

　　但以上這些相關(guān)技術(shù)在應(yīng)用上不適用于真空感應(yīng)爐。在真空熔煉爐中，通過角度控制達到恒流量澆注的方法是比較可行的。國內(nèi)外很多人已經(jīng)對此有了一定的研究，如李詳紅等人對恒流量控制的研究。國內(nèi)的研究主要針對大氣澆注設(shè)備，對于真空爐的應(yīng)用有局限性。而且在數(shù)學建模方面，國內(nèi)學者無一例外的采用傳統(tǒng)符號計算理論模型，對坩堝進行簡化處理，這方面上是有一定欠妥的。我所根據(jù)多年設(shè)計研究經(jīng)驗探索出一套利用三維模擬快速建立恒流量控制的方法，適用于非標爐型控制系統(tǒng)的快速開發(fā)。極大的提高了工作效率，并為客戶提供了恒流量澆注的解決方案。

2、建立數(shù)學模型

　　2.1、與傳統(tǒng)方法的對比

　　采用三維模擬采集數(shù)據(jù)建立的數(shù)學模型更為精準。而傳統(tǒng)方法則是利用坩堝傾轉(zhuǎn)與流量澆出的數(shù)學關(guān)系建立一個分段函數(shù)，通常為了推導的方便國內(nèi)多數(shù)學者都將坩堝模型的錐度進行簡化處理(處理成圓桶，無錐度)。再根據(jù)澆注的三個階段推出一個分段函數(shù)，即從0 度到臨界出液為一段；出液到截面恰為三角形為一段；三角形到澆完為一段。圖1 展示了這三段過程。

圖1 簡化的坩堝澆注三個階段

　　而使用三維模擬的方法則不同，不必對坩堝模型進行簡化，而是直接利用強大的三維軟件直接對澆注過程進行模擬并采集數(shù)據(jù)，再進行數(shù)學建模。

　　2.2、翻轉(zhuǎn)三維模擬與數(shù)據(jù)采集

　　利用三維CAD軟件建立坩堝與鋼液三維模型并裝配，坩堝保有實際中的錐度。再利類似有限元理論中的“非線性”思想，設(shè)計不同角度的算例(用離散法采集坩堝在不同傾角時，坩堝內(nèi)鋼液的體積。對于從0 度位到鋼液臨界位，由于此段無液體流出，所以不在采集范圍內(nèi)，只要找到該臨界點即可，此過程不再贅述。本文以VIPF 噴粉爐熔煉系統(tǒng)為例，轉(zhuǎn)軸位置與VIF 感應(yīng)熔煉爐略有不同。

　　由于是針對“三段”中的后“兩段”進行模擬，所以有兩組數(shù)據(jù)，下圖展示了由第二組數(shù)據(jù)生產(chǎn)的離散點圖。整個模擬過程的步長為0.25 度，即每轉(zhuǎn)0.25 度記錄一次體積。借助三維軟件及強大的計算資源得到了近200 個樣本的分析數(shù)據(jù)。

圖2 三維模擬

　　2.3、利用數(shù)值分析法建立volume-angle 數(shù)學模型

　　將得到的數(shù)據(jù)進行處理后導入Matlab 中進行分析建模。利用Matlab ToolBox 中的Curve Fitting Tool 將導入的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，嘗試得到適合的函數(shù)式。通過繪制離散點圖我們發(fā)現(xiàn)VIPF 型真空噴粉爐的兩段數(shù)據(jù)連續(xù)性很好，完全可以將兩組數(shù)據(jù)拼接進行建模(其它爐型，可分段處理)。我們運用了多種方式進行曲線擬合，從實際情況及數(shù)學原理上看多項式效果較好。圖3、圖4展示了分別用多項式(二次、三次、四次)和冪函數(shù)擬合的效果及擬合程度。

　　從Matlab 生成的Goodness of fit (擬合程度)上看，三次與四次多項式的效果較好四項指標：SSE、R-square 、Adjusted R-square、RMSE (指標的數(shù)學意義參考文獻[4-5])均很理想。鑒于四次擬合的P1 項很小(6.239e-006)且擬合結(jié)果與三次很相近。同時從三次多項式擬合曲線的殘差圖(見圖5)上分析，曲線的絕大部分擬合情況良好(95%以上)，曲線后期擬合情況不好主要是坩堝有較小的弧度，這個小角度在澆注末期熔液所剩無幾時所產(chǎn)生的影響相對變大所致，因此在工程應(yīng)用中可以不計。

4、實際應(yīng)用與誤差分析

　　此套算法開發(fā)后在實際工程中得到了應(yīng)用，收到了較為理想的效果。以往對于VIPF 系列爐，常常出現(xiàn)由于澆注速度不穩(wěn)定而導致中間包堵死或斷流等現(xiàn)象。應(yīng)用以此算法為核心的控制方法后，降低了此類事件發(fā)生的可能性，收到了令人滿意的效果。該算法在速凝甩帶爐中也得到了很好的應(yīng)用。

　　此套算法以數(shù)學模型為核心，接合閉環(huán)控制方法。對于實際工程應(yīng)用來說較為理想。但從學術(shù)角度來講，還存在著一定的誤差。主要來自三方面：

　　(1)數(shù)學模型原理性誤差：是數(shù)值運算不可避免的，可通過提高精度來減少，但過高的精度有礙于建立簡潔的數(shù)學模型。

　　(2)物力模型原理性誤差：物理模型簡化所致，若進一步提高精度必須考慮鋼液粘性以及鋼水濺射機理等方面因素。日本學者K. Shinohara和H. Morimoto 在以上幾方面有大量研究。

　　(3)控制系統(tǒng)誤差：控制算法、傳感器、驅(qū)動系統(tǒng)都會產(chǎn)生一定的誤差。

5、總結(jié)

　　綜上所述，本文所探究恒流量澆注算法是一種面向工程應(yīng)用、權(quán)衡各方面成本及精度的一種控制方法。特別適用于大中型真空感應(yīng)熔煉澆鑄設(shè)備。該方法有助于提高設(shè)備的整體自動化程度，同時提高了產(chǎn)品的質(zhì)量及生產(chǎn)效率。