KTX 為中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)在建的反場箍縮實(shí)驗(yàn)裝置，在同類裝置之間，其參數(shù)介于美國MST 和意大利的RFX 之間。KTX 真空室壁厚僅為6 mm，屬于非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)形薄殼結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析是確定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理的關(guān)鍵因素。本文利用有限元的方法，對KTX 真空室結(jié)構(gòu)進(jìn)行了線性和非線性屈曲分析。得到了兩種情形下應(yīng)力和變形加載曲線。通過對計(jì)算結(jié)果的對比和分析，驗(yàn)證了目前真空室結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性符合要求，并具有一定的安全裕度。

　　KTX 裝置是一個反場箍縮實(shí)驗(yàn)裝置，是有別于托卡馬克、仿星器位形之外的環(huán)形磁約束等離子體聚變裝置。它具有工程簡單、比壓高以及歐姆加熱直接可達(dá)點(diǎn)火條件等優(yōu)點(diǎn)，是先進(jìn)磁約束聚變位形探索的重要方向。KTX 裝置主機(jī)主要由24 個縱向場線圈，20 個極向場線圈，16 個平衡場線圈，真空室，導(dǎo)體殼，鞍型線圈，真空抽氣系統(tǒng)及其各類支撐和支撐平臺等部分組成。

　　所有磁體線圈實(shí)驗(yàn)時采用被動冷卻，真空室采用雙C 結(jié)構(gòu)連接密封。其主要設(shè)計(jì)參數(shù)為：大半徑1.4 m，小半徑0.4 m，最大等離子體電流1 MA，電子密度2 × 10¹⁹ m^-3，電子溫度約600 eV，放電時間30～100 ms。整個KTX 裝置高約為4.75 m，直徑為7.7 m。裝置尺寸與目前美國的MST 裝置相當(dāng)，但電流將超過MST，僅次于意大利的RFX 裝置。圖1給出的是KTX 裝置總體設(shè)計(jì)的剖視圖。

　　KTX 真空室內(nèi)部真空度可達(dá)1.3 × 10^-6 Pa，屬于高真空負(fù)壓容器，同時其殼體厚度僅為6 mm。諸如此類具有很大半徑厚度比的環(huán)形真空室結(jié)構(gòu)，其抽完真空之后可能會因結(jié)構(gòu)失穩(wěn)而造成破壞性的后果。鑒于此，真空技術(shù)網(wǎng)(http://www.mp99x.cn/)認(rèn)為KTX 真空室結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析與評估是決定設(shè)計(jì)方案是否合理的關(guān)鍵性因素。

　　眾所周知，屈曲計(jì)算中的臨界壓力可以根據(jù)經(jīng)典的歐拉公式得到理想情況下的數(shù)值解，但是對于幾何特征不規(guī)則的結(jié)構(gòu)，歐拉公式能起到的作用卻十分有限。相比較而言，利用有限元的方法進(jìn)行穩(wěn)定性校核，其適用范圍則更廣，可以處理更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。并且，通過對線性和非線性屈曲計(jì)算結(jié)果的對比分析，計(jì)算的可靠性較高，具有更好的實(shí)用性，對同類的工程問題有很好的參考價值。

圖1 KTX 裝置總體設(shè)計(jì)剖視圖

1、KTX 真空室結(jié)構(gòu)及有限元建模

　　KTX 真空室結(jié)構(gòu)主要包括真空室本體(SS316L不銹鋼，6mm) ，外層的導(dǎo)體殼( 無氧銅，1.5 mm) 以及兩者之間的絕緣層(5 mm) 。真空室本體主要作用是維持10^-6 Pa 的真空度，為內(nèi)部部件提供安裝空間及承受等離子體破裂和垂直位移條件下的電磁力。為了便于維護(hù)，真空室采取雙C 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可以保證其在徑向各自向后移動150 mm 的距離，雙C 真空室之間由真空密封法蘭連接。

　　根據(jù)物理設(shè)計(jì)要求，在真空室外表面設(shè)計(jì)包裹有一層導(dǎo)體殼，厚度為1.5 mm，其主要作用有：在等離子體擊穿前，增大等離子體環(huán)電壓用于擊穿等離子體；在等離子體擊穿后，導(dǎo)體殼上感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場穩(wěn)定等離子體。同時，為了滿足裝置實(shí)驗(yàn)期間的抽氣、測試和診斷等不同功能需求，真空室上開有很多大小不等，分布不均的窗口。

　　屈曲計(jì)算中，主要目的是為了得到薄殼形式的真空室不發(fā)生屈曲變形的臨界壓力。建模時，主要包括真空室、銅殼及之間的絕緣層。考慮到真空室開孔對屈曲臨界壓力的影響，模型中的開孔均按原尺寸建立。真空室支撐沒有建出，用在真空室受支撐表面添加全約束的方式替代。圖2 所示為KTX 真空室結(jié)構(gòu)和簡化后的有限元模型。

圖2 KTX 真空室結(jié)構(gòu)及有限元模型

2、真空室線性屈曲分析

　　利用有限元方法對KTX真空室結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性屈曲分析，其原理相當(dāng)于理論計(jì)算中的求解線性穩(wěn)定性方程的特征解。線性屈曲計(jì)算的結(jié)果是基于幾何和材料完全理想的條件下得到，是非保守值，主要用于預(yù)測理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，估算結(jié)構(gòu)屈曲臨界壓力的大致范圍，同時也能為后面的非線性屈曲計(jì)算提供參考量。線性屈曲分析中的模型建立和網(wǎng)格劃分與靜力有限元計(jì)算無異，其主要區(qū)別在于求解類型及模態(tài)擴(kuò)展的設(shè)置，除了真空室的支撐約束之外，在薄殼型真空室表面施加單位壓力載荷。

　　結(jié)果中得到的不同屈曲模態(tài)下的頻率即為真空室結(jié)構(gòu)線性穩(wěn)定性方程的特征值解，也即線性臨界壓力pcr。如圖3 所示，一共提取了真空室屈曲變形的四種模態(tài)，相應(yīng)屈曲模態(tài)下的臨界壓力遞增，分別為6.17，6.49，6.61 和6.71 MPa。其中，前兩種模態(tài)的變形階數(shù)n = 3，后兩種n = 4。

圖3 KTX 真空室線性屈曲計(jì)算結(jié)果

3、非線性屈曲分析

　　由于基于穩(wěn)定性特征方程的線性屈曲分析沒有考慮任何非線性因素和幾何初始缺陷，因此它得到的通常是非保守解，一般不在工程實(shí)際中應(yīng)用。為了得到KTX 真空室結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界壓力的保守解，需要對結(jié)構(gòu)及材料的非線性因素和幾何缺陷進(jìn)行擬合。具體擬合方法為：

　　將線性計(jì)算的特征值解作為載荷參量施加( 因?yàn)榉蔷�性失穩(wěn)壓力小于線性解，加載因子從零開始到最終收斂時的值應(yīng)小于1) ；考慮KTX真空室結(jié)構(gòu)幾何非線性因素，將幾何初始缺陷取為線性分析中變形結(jié)果的1%；考慮材料非線性因素，由于非線性屈曲伴隨著結(jié)構(gòu)的大變形，且可能已經(jīng)超出材料彈性變形的范圍，因此需要對材料模型進(jìn)行修正。將材料的屈服應(yīng)力設(shè)置為195 MPa。

　　非線性屈曲分析中，以線性計(jì)算得到的第一模態(tài)的臨界壓力6.17 MPa 為基準(zhǔn)加載，即相當(dāng)于61個大氣壓外力作用。得到的整體收斂因子為0.87594，如圖4 所示。

圖4 KTX 真空室非線性屈曲收斂曲線

　　為了進(jìn)一步分析，提取真空室雙C 接口處最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)和真空室開孔處一應(yīng)力集中節(jié)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果分別繪制加載曲線( 如圖5) 和兩個關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力_變形曲線( 如圖6) 。

　　(1) 幾何非線性：由圖5 中兩個特殊節(jié)點(diǎn)的變形加載曲線可以看出：當(dāng)加載因子約為0.86 時，出現(xiàn)明顯非線性趨勢，可視為屈曲。

　　(2) 材料非線性：由圖5 中兩個特殊節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力加載曲線可以看出：加載因子為0.34 時，應(yīng)力曲線出現(xiàn)明顯非線性趨勢，可視為應(yīng)力值達(dá)到材料屈服極限，材料發(fā)生屈服。

　　(3) 進(jìn)一步驗(yàn)證：由圖6 中兩個節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力變形曲線可以看出：當(dāng)材料發(fā)生屈服時的臨界變形值分別為3.6 和3.8 mm，再一次觀察圖5 的變形加載曲線，發(fā)生相應(yīng)變形時的加載因子均約為0.34，符合材料非線性的加載規(guī)律。

圖5 KTX 真空室非線性屈曲關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)加載曲線

　　綜合考慮兩種非線性因素可以得出：真空室在發(fā)生屈曲之前就已達(dá)到材料的屈服極限，即不會發(fā)生屈曲，KTX 真空室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)符合穩(wěn)定性要求。結(jié)構(gòu)校核只需滿足材料的強(qiáng)度要求即可; 在屈曲計(jì)算中，應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的加載因子為0.34，即材料不發(fā)生屈服的臨界壓力為pcr = 6.17 * 0.34 = 2.0978MPa，相當(dāng)于21 個大氣壓的作用。在之前的極端工況( 等離子體破裂) 下的電磁力計(jì)算中，KTX 真空室承受的瞬態(tài)電磁力最大相當(dāng)于約1.75 個大氣壓的作用，考慮本身外壓1 個大氣壓，即真空室最大承受2.75 個大氣壓，安全因子為n = 21/2.75≈7.6。

圖6 KTX 真空室關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變形曲線

4、結(jié)束語

　　本文結(jié)合KTX 薄殼型真空室穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的實(shí)際工程問題，利用有限元的方法，進(jìn)行了線性和雙非線性屈曲計(jì)算及相應(yīng)的結(jié)果分析。計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了KTX 真空室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)符合穩(wěn)定性要求，且具有足夠的安全裕度，為真空室進(jìn)一步細(xì)化設(shè)計(jì)提供了參考和依據(jù)。目前，KTX 真空室的本體結(jié)構(gòu)已經(jīng)初步加工完成，等待進(jìn)一步的開孔、焊接、表面處理等后續(xù)工序。同時，值得強(qiáng)調(diào)的是，本文闡述的有限元屈曲分析思路和方法對其他難以用經(jīng)典歐拉公式直接求出臨界壓力的不規(guī)則結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性校核同樣適用，對解決同類工程問題具有一定的參考意義。