本文針對(duì)某質(zhì)譜計(jì)離子源的設(shè)計(jì)，建立了離子源靜電場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，采用有限差分法對(duì)其場(chǎng)域進(jìn)行離散，半迭代切比雪夫松弛法求解各節(jié)點(diǎn)的電位，拉格朗日插值法計(jì)算空間任意點(diǎn)的電位和電場(chǎng)，四階龍格- 庫(kù)塔法計(jì)算離子運(yùn)動(dòng)軌跡。使用Visual C++ 6.0 為平臺(tái)編程計(jì)算程序，結(jié)合離子源的具體結(jié)構(gòu)求解了離子源靜電透鏡整個(gè)場(chǎng)域的電位和電場(chǎng)；繪制了等位線和離子運(yùn)動(dòng)軌跡。在此基礎(chǔ)上，討論了各極電壓對(duì)離子運(yùn)動(dòng)軌跡（即對(duì)聚焦性能）的影響。

　　質(zhì)譜計(jì)尼爾型離子源^[1]主要由電離室、燈絲和離子靜電透鏡組成。燈絲發(fā)射出的電子在加速電壓和外加磁場(chǎng)的共同作用下，加速后螺旋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)電離室。在電離室中，運(yùn)動(dòng)電子碰撞氣體分子使其電離，電離后的氣體正離子被離子光學(xué)系統(tǒng)引出并聚焦，最后進(jìn)入質(zhì)譜計(jì)分析器中，多次碰撞后的電子被相對(duì)電離室電位為正的的收集極所收集。

　　質(zhì)譜計(jì)離子源通過(guò)靜電透鏡實(shí)現(xiàn)離子束的聚焦，在電極幾何結(jié)構(gòu)一定的情況下，不同電極電位下離子透鏡的聚焦性能不一樣。由于電極電位可調(diào)范圍寬，用試驗(yàn)的方法尋找最佳聚焦電位比較困難，需要對(duì)離子源透鏡的靜電場(chǎng)進(jìn)行模擬計(jì)算為試驗(yàn)調(diào)節(jié)及優(yōu)化幾何尺寸設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。然而，考慮到離子源離子透鏡邊界形狀的復(fù)雜性和拉普拉斯方程組的自洽性，很難解析求解拉普拉斯方程組和離子運(yùn)動(dòng)方程。因此，需要采用數(shù)值計(jì)算方法來(lái)計(jì)算離子源的電場(chǎng)分布和離子運(yùn)動(dòng)軌跡。

1、離子源靜電透鏡靜電場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的建立及求解

　　離子源離子靜電透鏡電極呈狹縫膜片狀，具有面對(duì)稱特性（屬于柱面透鏡），是帶狀離子束的聚焦系統(tǒng)，相當(dāng)于光線光學(xué)中的柱形透鏡。由于柱形場(chǎng)是橫向單向?qū)ΨQ、橫向單向退化的場(chǎng)，因此具有以下的特點(diǎn)^[2]：

　　（1） 它的場(chǎng)分布和電位（標(biāo)位）分布均與一個(gè)橫向坐標(biāo)無(wú)關(guān)（例如對(duì)稱面為x- y 面），因此等位面是一系列柱面族，沿柱面延伸的方向（即x方向）場(chǎng)強(qiáng)為零。

　　（2）它的電位分布有一個(gè)橫向?qū)ΨQ面。因此在這個(gè)對(duì)稱面中垂直于該面的場(chǎng)強(qiáng)為零，也即等位面與此對(duì)稱面正交，并且這個(gè)對(duì)稱面平行于柱面延伸的方向。

　　質(zhì)譜計(jì)離子源內(nèi)離子流強(qiáng)度較弱^[3]，離子束對(duì)空間電場(chǎng)的影響較弱可忽略不計(jì)，因此質(zhì)譜計(jì)離子源離子透鏡電場(chǎng)的計(jì)算屬于拉普拉斯方程組求解問(wèn)題。

　　靜電場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法主要有：有限差分法、有限元法和邊界元法^[4]。其中有限差分法是分析電場(chǎng)問(wèn)題的一種重要方法。有限差分法的基本思想就是將待求解的場(chǎng)域用網(wǎng)格劃分出來(lái)，再把拉普拉斯方程用各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的電位作為未知數(shù)的差分方程進(jìn)行代換。有限差分法直觀、理論成熟、精度可選、易于編程、易于并行，所以本文采用有限差分法來(lái)求解離子源靜電場(chǎng)。

1.1、空間場(chǎng)域離散和迭代求解

　　離子源靜電場(chǎng)的拉普拉斯方程用（1）式表示：

　　求解方程（1）的方法是將求解的區(qū)域用直線劃分為許多（有限個(gè)）正方形或矩形網(wǎng)格；用與這些網(wǎng)格相鄰節(jié)點(diǎn)的差分方程來(lái)代替偏微分方程，建立與所有節(jié)點(diǎn)電位對(duì)應(yīng)的線性方程組；求解線性方程組，得出該區(qū)域的電位分布。

　　采用將一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的電位與其最近鄰的四個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的電位聯(lián)系起來(lái)的五點(diǎn)差分格式建立差分方程，如圖1 所示。

圖1 差分法求解電位示意圖

3、小結(jié)

　　本文對(duì)離子源靜電場(chǎng)計(jì)算和離子軌跡模擬方法進(jìn)行了介紹；以Visual C++ 6.0 為平臺(tái)，采用有限差分法和半迭代切比雪夫松弛法計(jì)算了拉普拉斯方程，得出了靜電場(chǎng)電位分布；用拉格朗日插值法描繪了空間電位及等位線；采用四階龍格- 庫(kù)塔法模擬了離子運(yùn)動(dòng)軌跡。質(zhì)譜計(jì)離子源離子透鏡模擬計(jì)算為該結(jié)構(gòu)尺寸的離子源靜電透鏡各電極電壓的選擇提供了有力支持，對(duì)提高離子聚焦性能發(fā)揮了重要作用。

參考文獻(xiàn)

　　[1] Nier A O, Schlutter D J . High- performance doublefocusing mass spectrometer [J]. Rev. Sci. Instrum., 1985,56(2):215- 219.
　　[2] 華中一，顧呂鑫. 電子光學(xué)[M]. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1999.
　　[3] 季歐，李玉桂. 質(zhì)譜分析法[M]. 北京：原子能出版社，1988.
　　[4] 陳文雄，西門紀(jì)業(yè). 電子光學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京：北京大學(xué)出版社.
　　[5] 鄒箏，康曉林，袁建洲, 等. Visual C++ 6.0 實(shí)用教程[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2005.