路面材料復(fù)合介電常數(shù)模型是雷達(dá)檢測(cè)路面結(jié)構(gòu)體系含水量、孔隙率、壓實(shí)度等指標(biāo)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。分析了相關(guān)文獻(xiàn)的研究成果，剖析了復(fù)合介電常數(shù)模型的研究現(xiàn)狀，討論了各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)、局限性和適用范圍等，論證了進(jìn)一步研究路面材料復(fù)合介電常數(shù)模型的必要性。

前言

　　路基路面質(zhì)量直接影響道路工程的安全和行車的舒適。因此，須對(duì)路基路面狀況及時(shí)檢測(cè)和評(píng)價(jià)，以便適時(shí)做出科學(xué)的決策或采取合理的維修加固措施以確保道路具有良好使用性能。路面探地雷達(dá)(GPR)作為一種高效、精確、無(wú)損的探測(cè)技術(shù)越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于路基路面質(zhì)量檢測(cè)方面。路面雷達(dá)是基于介質(zhì)電磁特性的差異進(jìn)行工作的，當(dāng)雷達(dá)進(jìn)行路基路面質(zhì)量檢測(cè)時(shí)，測(cè)試中獲取的最初和最基本參數(shù)是路面材料介質(zhì)的介電常數(shù)，并不能直接測(cè)試路面材料的壓實(shí)度、孔隙率、含水量、瀝青含量等質(zhì)量控制指標(biāo)，但像路面材料這樣由幾種不同材料組成的復(fù)合介質(zhì)，其介電常數(shù)與復(fù)合介質(zhì)的各組成成分的介電常數(shù)和組成比例有關(guān)，描述這種關(guān)系的式子稱為介電常數(shù)模型。通過(guò)對(duì)復(fù)合介質(zhì)介電常數(shù)和介電常數(shù)模型的研究分析，可間接得到壓實(shí)度、孔隙率、含水量這些檢測(cè)指標(biāo)。因此，研究和建立介電常數(shù)與這些指標(biāo)之間的關(guān)系成為了路面雷達(dá)技術(shù)有待研究的核心內(nèi)容之一。本文討論了各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)、局限性和適用范圍等，并論證了進(jìn)一步研究路面材料復(fù)合介電常數(shù)模型的必要性。

1、研究現(xiàn)狀綜述和分析

　　路面材料是由固態(tài)、氣態(tài)、液態(tài)組成的混合物，是眾多復(fù)合材料的一種。路面材料復(fù)合介電常數(shù)模型的復(fù)合介電常數(shù)反應(yīng)材料本身的電學(xué)性質(zhì)，由表示介電常數(shù)的實(shí)部和表示能量損耗與衰減的虛部組成。它與材料各成分的介電常數(shù)、含量、溫度及頻率有關(guān)。瀝青混凝土、水泥混凝土這些復(fù)合材料，其整體所體現(xiàn)出來(lái)的復(fù)合介電常數(shù)也與其骨料、水泥凈漿或?yàn)r青、空氣的介電常數(shù)以及體積率有關(guān)，而組成部分的體積率與材料壓實(shí)度、孔隙率、含水量等這些質(zhì)檢指標(biāo)息息相關(guān)，這些指標(biāo)的改變將直接導(dǎo)致介電常數(shù)的實(shí)部和虛部變化，例如含水量增加會(huì)導(dǎo)致介電常數(shù)的實(shí)部和虛部增大;孔隙率的減少，即壓實(shí)度的增加也會(huì)使介電常數(shù)增大等。國(guó)內(nèi)外，針對(duì)復(fù)合介電常數(shù)與這些質(zhì)量指標(biāo)之間的關(guān)系開展了不少研究。

　　1.1、經(jīng)驗(yàn)擬合公式研究現(xiàn)狀和存在問(wèn)題

　　復(fù)合介電常數(shù)和某一指標(biāo)間相互關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)擬合公式，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者，都作了相關(guān)的研究。首先，對(duì)于土壤介電物理特性做出過(guò)系統(tǒng)研究的是前蘇聯(lián)學(xué)者ChernyakG.Ya.，他在1964年撰寫的《濕土介電特性研究方法》(DielectricMethodsforInvestigatingMoistSoil)一書中對(duì)含水土壤介電特性作了全面的分析，使人們對(duì)土壤介電物理行為第一次有了系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)。1980年加拿大農(nóng)業(yè)土地資源研究中心的Topp利用TimeDomainReflectrometry(TDR)方法測(cè)定土水混合物的介電常數(shù)，并由此得到了反映土壤含水率w與土水混合物介電常數(shù)ε之間關(guān)系的兩個(gè)回歸多項(xiàng)式方程，即著名的Topp方程

　　在Topp基礎(chǔ)上，美國(guó)農(nóng)業(yè)部鹽堿實(shí)驗(yàn)室Dalton等人測(cè)量土壤電導(dǎo)率估計(jì)土壤的鹽分。Alharath和Ferre先后對(duì)粉沙、細(xì)沙土進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，提出了各自的公式，Roth在他們兩人基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)修正，使得公式的應(yīng)用拓寬到了沙性土。

　　這些研究成果，特別是針對(duì)沙土的成果，為研究混凝土中細(xì)骨料的介電特性奠定了理論和試驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)也為分析研究路基土的介電特性提供了參考。但需說(shuō)明的是上述公式均忽略了介電常數(shù)與電磁波頻率的關(guān)系，并且是在TDR頻率范圍內(nèi)測(cè)量得到的，而TDR所用的電磁波頻率與路面雷達(dá)電磁波頻率有差異。此外，路基土是壓實(shí)土，不同于天然土壤，其孔隙率較小。因此，開展路面雷達(dá)頻率內(nèi)介電常數(shù)模型的研究是非常必要的。

　　1994年，VirginiaTech開展了一項(xiàng)科研項(xiàng)目，對(duì)水泥混凝土介電特性進(jìn)行了研究，分析了水泥混凝土介電特性及其影響因素，分別研究了組成成分、氯化物的含量、混凝土內(nèi)部損傷、堿硅反應(yīng)(ASR)、凍融現(xiàn)象對(duì)水泥混凝土介電常數(shù)的影響，得出了水泥混凝土的介電常數(shù)隨著水灰比增大而增大等一系列重要結(jié)論。1995年，Robertet.al.采用寬帶同軸線測(cè)量水泥混凝土的復(fù)合介電常數(shù)，頻率范圍為50MHz～1GHz，PCC試件骨料最大粒徑為15mm和30mm，主要研究了養(yǎng)護(hù)時(shí)間對(duì)復(fù)合介電常數(shù)的影響。Rhim在1998年也曾在0.1～20.0GHz頻率段對(duì)混凝土含水量與復(fù)合介電常數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

　　為研究熱拌瀝青混凝土的介電性能，1992年，Al-Qadi研究了其在12.4～18.0GHz頻率段內(nèi)的介電特性，試驗(yàn)采用兩種類型的骨料:吸收性較小的石灰石和吸收性較大的礫石，每種類型的骨料都采用兩種級(jí)配拌和:密級(jí)配和開級(jí)配，試驗(yàn)建立了熱拌瀝青混凝土介電常數(shù)和含水量之間的相關(guān)關(guān)系[9]。1999年，Shangetal.采用一種新型裝置測(cè)量了熱拌瀝青混凝土介電常數(shù)，所用頻率為0.1MHz～1.5GHz。澆注試驗(yàn)試件時(shí)，采用不同的拌和方式和不同的瀝青含量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)瀝青含量和拌和方式對(duì)所測(cè)的介電常數(shù)影響不大，而試件的含水量卻是重要的影響因素。

　　國(guó)內(nèi)針對(duì)水泥混凝土、熱拌瀝青混凝土和路基土也做了些研究，鄭州大學(xué)張勇對(duì)水泥混凝土和瀝青混凝土的介電特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，研究了齡期內(nèi)介電常數(shù)的變化規(guī)律、介電常數(shù)與密度、介電常數(shù)與強(qiáng)度之間的關(guān)系，以及油石比、集料級(jí)配、水灰比等參數(shù)對(duì)介電常數(shù)的影響規(guī)律。

　　由上述文獻(xiàn)綜述可知:雖然國(guó)內(nèi)外針對(duì)路面材料介電特性進(jìn)行了研究，但不同的研究者根據(jù)各自試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了不同的經(jīng)驗(yàn)擬合公式，形式多樣，很不統(tǒng)一，若擬合函數(shù)選取不同，得出的擬合公式有很大差異，人為主觀因素干擾較多，導(dǎo)致公式代表性和適用性差，相互之間可比性也較差。

　　1.2、復(fù)合介電常數(shù)模型研究現(xiàn)狀和存在問(wèn)題

　　國(guó)外對(duì)復(fù)合介質(zhì)介電常數(shù)模型方面的研究較早，并且做了大量的工作，先后提出了許多復(fù)合介質(zhì)介電常數(shù)模型，如經(jīng)典的瑞利模型(LordRayleigh，1892)、B¨ottcher方程(B¨ottcher，1952)，該模型于1999年被Boersma&vanTurnhout修正，拓展成多相介質(zhì)體系;Berentsveig公式曾被Leshchanskyi&Ulyanychev于1980年成功地用于100MHz到9GHz電磁波對(duì)沙土的介電常數(shù)模擬;復(fù)折射率法(CRIM)，源于Lichtenecker-Rother(LR)方程CRIM法被Birchaketal.(1974)成功用于兩相色散介質(zhì)復(fù)合介電常數(shù)的模擬，其使用條件是介質(zhì)粒徑遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)(d<<λ)[13]，Whartonetal.(1980)用CRIM法來(lái)解釋油和氣體的復(fù)合介電模型;Bruggeman-Hanai(BH)模型與BH方程，是Bruggeman于1935年通過(guò)復(fù)合介電常數(shù)得到，Hanai(1936)修正了Bruggeman方程，并將其用于含有限導(dǎo)電材料的復(fù)合介電常數(shù)模擬中。以上幾種模型中，CRIM模型、線性模型、瑞利模型廣泛應(yīng)用于路面材料方面。

　　國(guó)內(nèi)對(duì)介質(zhì)介電特性和復(fù)合介質(zhì)介電常數(shù)模型的研究最早主要集中在微波遙感、地質(zhì)勘探和石油測(cè)井等領(lǐng)域，且研究對(duì)象多為水、巖石、土壤等典型天然地物。隨著灘地雷達(dá)在公路無(wú)損檢測(cè)方面的廣泛應(yīng)用，路面材料介電常數(shù)的研究也方興未艾。中國(guó)地質(zhì)大學(xué)的李大心、長(zhǎng)沙交通學(xué)院的郭云開等人也開展了這方面的研究工作，取得了一定成果。為研究和建立瀝青混凝土和水泥混凝土介電常數(shù)模型，鄭州大學(xué)王復(fù)明帶領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)相繼做了兩種材料在不同配比下的介電特性試驗(yàn)，對(duì)常見的CRIM模型、線性模型、瑞利模型進(jìn)行了適應(yīng)性和誤差分析，研究發(fā)現(xiàn)上述模型需經(jīng)適當(dāng)修正才能表征水泥混凝土和瀝青混凝土的介電特性。

　　由上面的文獻(xiàn)綜述看出:國(guó)內(nèi)外對(duì)路面材料如水泥混凝土、瀝青混凝土、路基土等的介電特性及其介電常數(shù)模型的建立做了研究工作，但仍是基于不同試驗(yàn)方案基礎(chǔ)上，建立的介電常數(shù)模型形式多樣，且未考慮溫度、頻率對(duì)其的影響。

　　1.3、介電常數(shù)頻率依賴性的研究現(xiàn)狀

　　探地雷達(dá)檢測(cè)路基路面質(zhì)量時(shí)，因檢測(cè)目的和目標(biāo)不同，所選天線的頻率也不同，研究發(fā)現(xiàn)即使同一種介質(zhì)在不同頻率下其介電常數(shù)也不同，即介電常數(shù)具有頻率依賴性，為研究路面材料介電常數(shù)的頻率依賴性，查閱相關(guān)資料，進(jìn)行綜述分析。針對(duì)介電常數(shù)頻率依賴性的研究較早，其中較為著名的是Debye于1929提出的Debye模型

　　式中εs為低頻介電常數(shù)，又稱靜態(tài)介電常數(shù)(f<<1/2πτ)，它表征了松弛極化的影響;ε∞稱為介質(zhì)的光頻介電常數(shù)或穩(wěn)態(tài)介電常數(shù)，也就是材料的高頻介電常數(shù)，其頻率大大高于偶極子的振動(dòng)頻率(f>>2πτ)。τ為弛豫時(shí)間，表示介質(zhì)分子從開始極化到達(dá)到極化的最終狀態(tài)所用的時(shí)間，與溫度有關(guān)。Debye模型可簡(jiǎn)單表示如圖1。Debye方程描述了介電常數(shù)隨頻率變化而改變的宏觀趨勢(shì)，不僅實(shí)現(xiàn)了復(fù)合介電常數(shù)在數(shù)學(xué)表達(dá)式上實(shí)部與虛部的頻域分解，同時(shí)也表明了在外加交變電場(chǎng)作用下介質(zhì)的靜態(tài)介電常數(shù)εs與穩(wěn)態(tài)介電常數(shù)ε∞各自的貢獻(xiàn)。

圖1 德拜模型

　　介質(zhì)的極化除Debye模型以外，還有Colo-Colo模型、Lorentz模型及Drude模型等，分別見式(5)～式(7)

　　式中εr0為零頻率時(shí)的介電常數(shù);m為高頻率介電常數(shù)與零頻率介電常數(shù)之比;c為頻率常數(shù);τ為時(shí)間常數(shù)，與溫度有關(guān)。

　　路面材料復(fù)合介電常數(shù)也有一定的頻率依賴性，但其固態(tài)、氣態(tài)、液態(tài)三相的頻率依賴程度以及在雷達(dá)電磁波頻率范圍內(nèi)哪一相介質(zhì)的頻率依賴性占主導(dǎo)地位也需要詳細(xì)研究。

2、結(jié)論

　　總體而言，復(fù)合介質(zhì)介電常數(shù)模型雖然不少，但大都是基于一定假設(shè)，是在特定情況下才能成立的模型，多用于土壤學(xué)和地球物理方面來(lái)描述天然地物，其模型建立的最初并非針對(duì)路面材料。由于路面材料不同于巖石、土壤等自然界物質(zhì)，有其自身的材料及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此，有必要在充分考慮介質(zhì)介電常數(shù)的頻率依賴性以及環(huán)境溫度對(duì)其影響的基礎(chǔ)上，深入系統(tǒng)地研究路面材料的介電常數(shù)模型。